Рабочая тетрадь по теме: "Системы счисления"

 

Для любознательных

       Ещё  два способа преобразования чисел  10-й в 2-ую систему счисления:

  I. Метод вычитания     

С детства мы считать учились – раз, два, три, четыре, пять

Десятичной ту систему мы привыкли называть.

Были палочки и счеты, калькулятор, Пифагор,

А теперь перед глазами – серебристый  монитор.

Эта умная машина сможет все нам сосчитать

Ну, а как она считает – предстоит  нам разобрать.

Мы считаем в десятичной – два, двенадцать, сто один,

А компьютер лишь в двоичной – либо  ноль, либо один.

Разберемся на примере: число будет –  сорок пять

Наибольшую здесь степень нам придется сосчитать

Раз считаем мы в двоичной основанье всегда два

Показатель мы находим от начального числа.

И поскольку изначально наша цифра сорок пять,

 

32=25

45

Мы подумаем и скажем показатель будет пять.

 

13

В показателе пятерка в основанье цифра два

 

5

8=23

Возведем мы двойку в степень и получим 32.

 

4=22

Возвращаемся мы снова к нашей цифре 45

 

1=20

Нам теперь от этой цифры 32 нужно отнять.

Разность сосчитать нам просто мы уже не первый класс

Видим:  циферка 13 получается у нас.

Теперь циферку 13 также как и 45

Вместе с вами нам придется разложить и посчитать

Снова в основанье двойка показатель будет три

Двойка в третьей будет восемь ну, а дальше сам смотри.

У 45-ти два в пятой умножаем на один

У 13 два в третьей тоже множим на один

Два в четвертой не встречалась, тут и нечего гадать

Значит,  будем два в четвертой мы на нолик умножать.

Запись: 45₁₀ = 1*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰ =101101₂

Подводим итог: Необходимо разложить данное нам число по степеням двоичной. В том случае, если полная степень двоичной присутствует при разложении, сомножителем будет единица, если степени двоичной нет – сомножитель ноль. Важно! При записи числа в двоичной системе счисления нельзя пропускать ни одну степень.

 

II. Метод степеней

Разберем еще один пример: Перевести из десятичной системы счисления в двоичную число 23. Какие степени двоичной представлены в этом числе?

1) Ищем максимальную степень двоичной – это 2⁴ =16. Итак:  23-16=7

2) Для числа 7 подбираем максимальную степень это 2² =4. Вычитаем 7-4=3.

3) Для числа 3 подбираем максимальную степень это 2¹ =2. Вычитаем 3-2=1.

4) Для числа 1 остался единственный Задание это степень 2⁰ =1.

Теперь можем записать разложение числа 23 по степеням двоичной:

Запись: 23₁₀ =1*2⁴ +0*2³  +1*2² +1*2¹ +1*2⁰