Понятия о системах счисления. Исторические сведения.
Все есть число» - говорили пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.
Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов.
Например:
Задолго до нашей эры люди считали мешки с зерном, и за каждый мешок чертили черточку. Когда этих черточек становилось много, люди боялись ошибиться в счете, что напишут лишнюю или не допишут.
Люди вынуждены стали группировать, как вы это сейчас делаете, сотнями, десятками, единицами.
Древнеегипетская система счисления выглядела так:
zzzuuuïïïïï (335)
Египтяне записывали zzz - это были сотни, uuu - десятки, ïïïïï- единицы, вот так они группировали.
В Вавилонской 60- ричной системе счисления единицу обозначали - s, десятку - w.
В Римской СС в качестве «цифр» использовались следующие заглавные латинские буквы:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Алфавит системы счисления – это множество всех символов (знаков), используемых для записи чисел в данной системе счисления.
Цифры – это любой символ (знак), входящий в алфавит данной системы счисления.
И для того, чтобы правильно читать и записывать числа были придуманы СС
Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и наименования чисел.
Виды систем счисления: позиционные и непозиционные.
Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления. В них величина, обозначаемая цифрой, зависит от позиции цифры в числе. Например число 555: цифра 5 встречается трижды, причём самая правая обозначает пять единиц, вторая – пять десятков и, наконец, третья – пять сотен.
Система счисления называется непозиционной – когда значения цифры не зависит от её положения в числе. Например, в римской системе счисления число XXX (30) цифра X встречается трижды, и в каждом случае обозначают одну и ту же величину – число 10, три раза по 10 в сумме дают 30. Величина в непозиционной СС определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется. Например: IV=4 (V-I), VI=6 (V+I).