Персональный сайт Кругляковой Ангелины Александровны
Равносильные логические выражения
Логические выра­жения, у которых последние столбцы таблиц истинности сов­падают, называются равносильными. Для обозначения равно­сильных логических выражений используется знак "=". Докажем, что логические выражения ¬А ∧ ¬В и ¬(A ∨ B) равно­сильны. Построим сначала таблицу истинности логического выражения ¬А ∧ ¬В.
Теперь построим таблицу истинности логического выражения ¬(A ∨ B).
 
Значения в последних столбцах таблиц истинности совпадают, следовательно, логические выражения равносильны: ¬А ∧ ¬В = ¬(A ∨ B)
Логические функции
В обыденной и научной речи кроме базовых логических связок «и», «или», «не» используются и некоторые другие: «если... то...», «... тогда и только тогда, когда...» и др. Не­которые из них имеют свое название и свой символ, и им со­ответствуют определенные логические функции.
Логическое следование (импликация)
Логическое следо­вание (импликация) образуется соединением двух высказы­ваний в одно с помощью оборота речи «если..., то...». Логическая операция импликации «если А, то В», обо­значается А → В.
 
Составное высказывание, образованное с помо­щью операции логического следования (импли­кации), ложно тогда и только тогда, когда из ис­тинной предпосылки (первого высказывания) сле­дует ложный вывод (второе высказывание).
Таблица истинности логической функции "импликации"
Например, высказывание "Если число делится на 10, то оно делится на 5" истинно, так как истинны и первое высказывание (предпосылка), и второе (вывод).
Высказывание "Если число делится на 10, то оно делится на 3" ложно, так как из истинной предпосылки делается ложный вывод.
Однако операция логического следования несколько от­личается от обычного понимания слова «следует». Если пер­вое высказывание (предпосылка) ложно, то вне зависимости от истинности или ложности второго высказывания (выво­да) составное высказывание истинно. Это можно понимать таким образом, что из неверной предпосылки может следо­вать что угодно. В алгебре высказываний все логические функции могут быть сведены путем логических преобразований к трем базо­вым: логическому умножению, логическому сложению и ло­гическому отрицанию. Докажем методом сравнения таблиц истинности, что операция импликации А → В равносильна ло­гическому выражению ¬A ∨ B. Таблица истинности логического выражения ¬A ∨ B
КАРТИНКА
Таблицы истинности совпадают (т.е. значения в последних столбцах одинаковы), следовательно А → В = ¬A ∨ B. Логическое равенство (эквивалентность)
Логическое равенство (эквивалентность). Логическое ра­венство (эквивалентность) образуется соединением двух вы­сказываний в одно с помощью оборота речи «... тогда и толь­ко тогда, когда ...» Логическая операция эквивалентности «А тогда и только тогда, когда В» обозначается А~В (или А ≡ В).
Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны. Таблица истинности логической функции эквивалентности
КАРТИНКА
Рассмотрим, например, два высказывания: А="Компьютер может производить вычисления" и В="Компьютер включен". Составное высказываение, полученное с помощью операции эквивалентности, истинно, когда оба высказывания либо истинны, либо ложны: "Компьютер может проводить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включен". "Компьютер не может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер не включен". Составное высказывание, полученное с помощью операции эквивалентности, ложно, когда одно высказывание истинно, а другое ложно: "Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер не включен". "Компьютер не может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включен". Докажем, используя таблицы истинности, что операция эквивалентности А~В равносильна логическому выражению: (A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∨ B). Таблица истинности функции (A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∨ B)
КАРТИНКА
Таблицы истинности совпадают (т.е. значения в последних столбцах одинаковы), следовательно А~В=(A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∨ B).
Меню сайта

Мудрости жизни

 Не зли других и сам не злись,

Ведь мы же гости в этом мире,

И если что не так - смирись,

Будь поумнее, улыбнись,

Холодной думай головою!

Ведь в мире все закономерно,

Зло, излученное тобою,

К тебе вернется непременно!!!

Омар Хайям

Последние новости
Наш опрос
С какой целью Вы посетили данный сайт?
Всего ответов: 9
Вход на сайт

Друзья сайта
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0