Например, высказывание "Если число делится на 10, то оно делится на 5" истинно, так как истинны и первое высказывание (предпосылка), и второе (вывод).
Высказывание "Если число делится на 10, то оно делится на 3" ложно, так как из истинной предпосылки делается ложный вывод.
Однако операция логического следования несколько от­личается от обычного понимания слова «следует». Если пер­вое высказывание (предпосылка) ложно, то вне зависимости от истинности или ложности второго высказывания (выво­да) составное высказывание истинно. Это можно понимать таким образом, что из неверной предпосылки может следо­вать что угодно. В алгебре высказываний все логические функции могут быть сведены путем логических преобразований к трем базо­вым: логическому умножению, логическому сложению и ло­гическому отрицанию. Докажем методом сравнения таблиц истинности, что операция импликации А → В равносильна ло­гическому выражению ¬A ∨ B. Таблица истинности логического выражения ¬A ∨ B
КАРТИНКА

Таблицы истинности совпадают (т.е. значения в последних столбцах одинаковы), следовательно А → В = ¬A ∨ B. Логическое равенство (эквивалентность)
Логическое равенство (эквивалентность). Логическое ра­венство (эквивалентность) образуется соединением двух вы­сказываний в одно с помощью оборота речи «... тогда и толь­ко тогда, когда ...» Логическая операция эквивалентности «А тогда и только тогда, когда В» обозначается А~В (или А ≡ В).
Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны. Таблица истинности логической функции эквивалентности
КАРТИНКА

Рассмотрим, например, два высказывания: А="Компьютер может производить вычисления" и В="Компьютер включен". Составное высказываение, полученное с помощью операции эквивалентности, истинно, когда оба высказывания либо истинны, либо ложны: "Компьютер может проводить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включен". "Компьютер не может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер не включен". Составное высказывание, полученное с помощью операции эквивалентности, ложно, когда одно высказывание истинно, а другое ложно: "Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер не включен". "Компьютер не может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включен". Докажем, используя таблицы истинности, что операция эквивалентности А~В равносильна логическому выражению: (A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∨ B). Таблица истинности функции (A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∨ B)

КАРТИНКА

Таблицы истинности совпадают (т.е. значения в последних столбцах одинаковы), следовательно А~В=(A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∨ B).