Персональный сайт Кругляковой Ангелины Александровны

Рабочая тетрадь по теме: "Системы счисления"

 

Умножение в двоичной системе счисления

Для начала рассмотрим следующий любопытный факт. Для того, чтобы умножить двоичное число на 2 (десятичная двойка это 10 в двоичной системе) достаточно к умножаемому числу слева приписать один ноль. 

Пример. 10101 * 10 = 101010 

Проверка. 

10101 = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 +1*20 = 16 + 4 + 1 = 21

101010 =1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 +1*21 +0*20 = 32 + 8 + 2 = 42

21 * 2 = 42 

Если мы вспомним, что любое двоичное число разлагается по степеням двойки, то становится ясно, что умножение в двоичной системе счисления сводится к умножению на 10 (то есть на десятичную 2), а стало быть, умножение это ряд последовательных сдвигов. Общее правило таково: как и для десятичных чисел, умножение двоичных выполняется поразрядно. И для каждого разряда второго множителя к первому множителю добавляется один ноль справа. Пример (пока не столбиком): 

1011 * 101 Это умножение можно свести к сумме трёх порязрядных умножений: 

1011 * 1 + 1011 * 0 + 1011 * 100 = 1011 +101100 = 110111 В столбик это же самое можно записать так: 

 

 

1

0

1

1

 

*

 

1

0

1

 

 

1

0

1

1

 

0

0

0

0

 

1

0

1

1

 

 

1

1

0

1

1

1

Примечание: Кстати таблица умножения в двоичной системе состоит только из одного пункта 1 * 1 = 1 


Проверка: 

101 = 5 (десятичное)                1011 = 11 (десятичное)

110111 = 55 (десятичное)       5*11 = 55 верное равенство

Решите самостоятельно: 

а) 1101 * 1110 = _________________  б) 1010 * 110 = __________________

в) 1011 * 11 = _______________          г) 101011 * 1101 = _______________ 

д) 10010 * 1001 =  __________________

Меню сайта

Мудрости жизни

 Не зли других и сам не злись,

Ведь мы же гости в этом мире,

И если что не так - смирись,

Будь поумнее, улыбнись,

Холодной думай головою!

Ведь в мире все закономерно,

Зло, излученное тобою,

К тебе вернется непременно!!!

Омар Хайям

Последние новости
Наш опрос
Вы хотели бы выложить свои работы на сайт?
Всего ответов: 28
Вход на сайт

Друзья сайта
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0